具有非负导数约束的 B 样条的一致 Lipschitz 性质及其在形状约束估计中的应用
经典分析与常微分方程
2015-10-20 v1 最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
受一般非负导数约束下的形状约束估计的启发，本文考虑约束函数的 B 样条逼近，并研究约束 B 样条估计量的渐近性能。通过援引 B 样条理论中的深刻结果（称为 de Boor 猜想，最初由 A. Shardin 证明）以及其他新的分析技术，我们建立了在 -范数下、设计点与节点可能非等距时，受任意非负导数约束的 B 样条估计量的一项关键一致 Lipschitz 性质。该性质导出了约束 B 样条估计量的重要渐近分析结果，例如所考虑整个区间上的一致收敛性与相合性。本文所得结果不仅将已被充分研究的单调与凸逼近及估计作为特例涵盖，而且在一个统一框架下处理了一般非负导数约束，并为受更广泛形状约束的约束 B 样条逼近与估计打开了大门。
引用
@article{arxiv.1510.05314,
title = {Uniform Lipschitz Property of Nonnegative Derivative Constrained B-Splines and Applications to Shape Constrained Estimation},
author = {Teresa M. Lebair and Jinglai Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05314},
year = {2015}
}