函数时间序列中相关假设检验的统一理论

本文提出了一种用于函数时间序列中相关假设检验的通用框架。我们的统一方法涵盖了在带任意抽样方案的受污染观测下的单样本、双样本和变点问题。通过采用 B 样条估计器和自归一化技术，我们提出了无需额外程序（如估计长期协方差或 measurement-error 方差函数）的 nuisance 参数自由检验程序。一个关键挑战是相关非参数统计量可能不紧致，这会使检验统计量和自归一化器的联合弱收敛在稀疏情形中复杂化。为此，我们利用在发散维数情形下的高斯近似来推导枢轴近似分布。然后，我们开发了一致的决策规则，提供确保非退化的充分条件，并在稀疏到稠密之间建立了相位过渡边界。我们也检查了多变点情形并在获得变点一致估计时扩展了该理论。对自归一化器的选择也得到了讨论，包括最近开发的范围调整自归一化器。大量数值实验支持我们提出的理论，并通过 AU.SHF 隐含波动率和交通量数据集展示了我们的方法。