世界线方法中的统一理论

我们利用世界线方法探索了基于规范群 $SU(5)$ 和 $SO(10)$ 的统一场论，该方法针对手征费米子，并包含与背景规范场耦合的 Wilson 圈。此前，用泛函积分表示路径排序和手征投影算子，已以一种紧凑的方式重现了标准模型粒子手征性和表示的求和。本文表明，对于 $SU(5)$，Georgi-Glashow 模型将标准模型左手费米子内容置入其中的 $\bar{\mathbf{5}}$ 和 $\mathbf{10}$ 表示会自然出现，并具有熟悉的手征性。我们对翻转 $SU(5)$ 进行了同样的分析，并揭示了其与 $SO(10)$ 统一理论的联系。我们在此基础上，在同一框架下探讨了 $SO(10)$ 理论、基于 $SU(6)$ 的较少被确立的统一理论，并简要考虑了使用 $SU(4) \!\times \!SU(2)\! \times\! SU(2)$ 的 Pati-Salam 模型。