用于从压缩合并的致密二元体中搜索引力波的统一 $\chi^2$ 判别器

天体来源的引力波 (GW) 信号通常非常微弱。这是因为引力是我们已知的四种力中最弱的力。为了检测 GW 信号，必须对有效长度进行差分测量，其大小小于质子大小的千分之一。尽管探测器实现了极高的灵敏度，但探测噪声通常淹没信号，使得 GW 信号在数据中被深深埋没。数据分析师的挑战在于从噪声中提取 GW 信号，即首先决定是否存在信号，然后如果存在，测量其参数。然而，在寻找压缩合并的致密二元体 (CBC) 信号时，探测器数据中持续性非高斯噪声瞬态（glitch）显著影响搜索灵敏度。因此，采用 $\chi^2$ 判别器来缓解其影响。我们展示了任何 $\chi^2$ 的底层数学结构是信号流形 $\mathcal{P}$ 上的一个向量丛，即信号波形在数据段 Hilbert 空间 $\mathcal{D}$ 中描绘出的流形。随后，$\chi^2$ 被定义为数据向量投影于 $\mathcal{D}$ 中一个有限维子空间 $\mathcal{S}$（纤维）的 $L_2$ 范数之平方，且该子空间 $\mathcal{S}$ 选取为与触发的模板波形正交。任何这样的纤维都会导致一个 $\chi^2$ 判别器，而由子空间 $\mathcal{S}$ 与基流形 $\mathcal{P}$ 组成的完整向量丛构成了判别器。我们展示了这一结构为构建针对不同形态 glitch 的有效判别器提供了可能。这里我们具体演示了在 blip glitch 上的方法，这些 glitch 可建模为正弦-高斯函数，从而生成针对 blip glitch 的最优 $\chi^2$ 统计量。