将生成式人工智能理解为高维空间中的阈值逻辑

本文考察了阈值逻辑在理解生成式人工智能中的作用。阈值函数最初于 1960 年代在数字电路综合中进行研究，提供了神经计算的结构透明模型：输入加权和与阈值的比较，几何上实现为将空间划分为超平面。本文表明，该运算随维度的增加发生定性转变。在低维中，感知器作为确定性逻辑分类器发挥作用，能够分离可能的类别，这由线性规划决定。在高维中，单个超平面可几乎分隔任意点配置（Cover, 1965）；空间被充满潜在分类器，感知器从逻辑器件转变为导航器，作为 Peirce 所述的指示性指标发挥作用。Minsky 和 Papert (1969) 所指出的感知器局限性通过引入多层架构得以解决。本文考虑另一条路径：在保持单一阈值单元的同时增加维度。我们认为，这一转变对理解神经计算具有同等重要的意义。深度被重新解释为数据流形通过迭代阈值操作的顺序变形机制，以准备它们利用高维几何已提供的线性可分性。 resulting triadic account - threshold function as ontological unit, dimensionality as enabling condition, and depth as preparatory mechanism - provides a unified perspective on generative AI grounded in established mathematics. 该三元论述——阈值函数作为本体论单元、维度作为使能条件、深度作为预备机制——为基于 established mathematics 的生成式 AI 提供了统一视角。