通过仿射变种维度理解物理信息模型中的泛化
机器学习
2025-09-17 v2 统计理论
机器学习
统计理论
摘要
物理信息机器学习正因整合物理知识而在增强统计性能和样本效率方面获得了显著关注。然而，当前的理论分析常常假设在非混合设置下拥有完整的先验知识，忽略了观察数据在混合学习设置中的关键集成，且常常局限于线性系统，而与众多现实应用中普遍的非线性本质相矛盾。为此，我们引入一种统一的残差形式，统一校准方法和变分方法，使其能够在混合学习设置中纳入不完整和复杂的物理约束。在此表述下，我们建立，物理信息回归在此类混合设置中的泛化性能由与物理约束相关的仿射变种维数决定，而非由参数数量决定。这使我们能够适用于线性和非线性方程的统一分析。我们还 present 了近似这种维数的一种方法，并提供了理论发现的实验验证。
引用
@article{arxiv.2501.18879,
title = {Understanding Generalization in Physics Informed Models through Affine Variety Dimensions},
author = {Takeshi Koshizuka and Issei Sato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18879},
year = {2025}
}