无约束鲁棒性在线凸优化

本文解决的是带有“损坏”反馈的在线学习问题。我们的学习者接收的是可能被损坏的梯度 $\tilde g_t$ 而非“真实”梯度 $g_t$。我们对损坏如何产生不作任何假设：它们可能是异常值、误标记的数据，甚至是恶意干扰的结果。我们关注困难的“无约束”设置，即算法必须对任何比较点 $u \in \mathbb{R}^d$ 保持低后悔值。无约束设置显然更具挑战性，因为现有算法即使在极小的损坏量下也会产生极高的后悔值（这在有界域的情况下并非如此）。我们的算法在已知 $G \ge \max_t \|g_t\|$ 时保证后悔值为 $\|u\|G (\sqrt{T} + k)$，其中 $k$ 是损坏总量的度量。当 $G$ 未知时，我们额外增加 $(\|u\|^2+G^2) k$ 的加法惩罚。