无约束在线学习的梯度变化后悔最小

我们发展了针对无约束在线学习的参数自由算法，其后悔最小准则随梯度变化 $V_T(u) = \sum_{t=2}^T \|\nabla f_t(u)-\nabla f_{t-1}(u)\|^2$ 进行尺度调整。对于 $L$-smooth 凸损失，我们提供全自适应算法，实现后悔最小为 $\widetilde{O}(\|u\|\sqrt{V_T(u)} + L\|u\|^2+G^4)$，无需事先了解比较器范数 $\|u\|$、Lipschitz 常数 $G$ 或光滑性 $L$。每轮更新可通过闭式表达式高效计算。我们的结果推广至动态后悔，并立即应用于随机扩展对抗（SEA）模型，这显著改进了之前最佳结果 [Wang 等，2025]。