基于傅里叶广义多项�混沌展开的非线性动力系统极限循环振荡的不确定性分析

在工程中，仿真在预测非线性动力系统行为方面发挥着关键作用。为了提高预测的可靠性，必须纳入所有实际系统中所固有的不确定性。因此，尤其在设计或可靠性分析期间，Stochastic predictions（随机预测）具有重要重要性。在本工作中，我们聚焦于极限循环振荡的stochastic prediction（随机预测），这些振荡通常发生在非线性动力系统中，具有重要技术意义。为处理极限循环振荡的不确定性，我们采用最近提出的傅里叶广义多项式混沌展开（FgPC），该方法将傅里叶分析与谱随机方法相结合。在本文中，我们通过不同基准问题展示了利用FgPC分析可获得的关于动力学及其变异性的宝贵见解。这些是众所周知的受控Duffing振荡器以及来自细胞生物学中更复杂的模型，其中高度非线性的电生理过程与扩散过程紧密相关。通过我们的谱方法，我们能够预测极限循环振荡的复杂边际分布，并且对于自激系统，还能预测基本频率的不确定性。最后我们研究FgPC系数的稀疏性，以作为自适应逼近的基础。