反问题中对数似然梯度的无偏估计
统计方法学
2020-03-17 v2 统计计算
摘要
我们考虑估计与贝叶斯反问题相关参数的问题。将未知初始条件视为 nuisance 参数，通常必须借助对数似然梯度的数值近似，并采用问题在空间和/或时间上的离散化。我们开发了一种新方法，用以无偏估计关于未知参数的对数似然梯度，即估计量的期望无离散化偏差。这一性质不仅有助于针对感兴趣的原始随机模型进行估计，还可用于受益于无偏估计的随机梯度算法。在适当假设下，我们证明估计量不仅无偏而且具有有限方差。此外，在单处理器上实现时，我们表明达到给定误差水平的代价在多级蒙特卡洛方法上具可比性，无论实际还是理论上。然而，新算法提供了在任意多处理器上并行计算的可能性，且渐近无效率损失。实际上，这意味着只要有足够处理器，便可在固定的有限常数时间内达到任意精度。
引用
@article{arxiv.2003.04896,
title = {Unbiased Estimation of the Gradient of the Log-Likelihood in Inverse Problems},
author = {Ajay Jasra and Kody J. H. Law and Deng Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.04896},
year = {2020}
}