硬壁势阱中的两个质量不平衡原子：多体系统可积性的深度学习

对可积系统的研究极大地促进了我们对多体物理的理解。我们设计了一系列数值实验，通过能级统计和波函数的深度学习来分析质量不平衡二体系统的可积性。能级间距分布由 Brody 分布拟合，发现拟合参数 $\omega$ 通过临界线 $\omega=0$ 区分了可积与不可积的质量比。基于概率密度图像构建的卷积神经网络能够以高精度识别可积与不可积系统之间的转变点，且计算时间大大缩短。该网络能力的一个杰出范例是，通过学习等质量这一已知可积情况，以 $98.78\%$ 的显著网络置信度识别出新的可积质量比 $1/3$。我们通过对抗学习进一步增强了神经网络的鲁棒性，其中样本分别由概率密度图像中的标准扰动和波函数中的量子扰动混合生成。