两种不同幂律梯度弹性体的二维接触

先前关于幂律梯度材料接触的研究涉及刚性体（压头）与弹性非均匀基础的接触，其非均匀性由杨氏模量随深度按幂函数变化来表征。本文对具有不同指数的两个弹性非均匀幂律梯度体的 Hertz 接触和粘着接触进行建模。该问题由具有两个不同幂核的积分方程控制。提出了一种非标准的 Gegenbauer 正交多项式方法进行求解。它导出了一个特殊结构的线性代数方程无穷系统。计算了系统系数的积分表示，并研究了系统的性质。证明如果指数相同，该无穷系统允许一个简单的精确解，对应于杨氏模量不同但指数相同的情形。以便于计算的形式给出了接触区长度、压力分布以及接触体表面法向位移的公式。研究了杨氏模量指数失配的影响。对 Hertz 接触和粘着接触模型的比较分析阐明了表面能量密度对接触压力、接触区尺寸以及接触区外接触体轮廓的影响。