双组分理想自引力流体：分数维里势能

双组分理想自引力流体被构想为宏观气体，相关状态方程使用子系统维里定理表达，并受限于同轴分层密度分布。研究发现，较浅的密度分布产生的状态方程 $\phi=\phi(y,m)$ 的特征是（对于给定的分数质量 $m=M_j/ M_i$）存在两个极值点，一个极小值和一个极大值。较陡的密度分布产生类似的状态方程，这意味着 $m$ 的一个特殊值对应于一条临界曲线，上述极值点在该曲线上缩减为单个水平拐点，而低于该临界值的曲线则不显示极值点。等分数质量曲线与 van der Waals 等温曲线的相似性表明，在 $(O y \phi)$ 平面的钟形区域内可能存在相变，其中沿选定方向的分数截断半径为 $y=R_j/R_i$，分数维里势能为 $\phi=(E_{ji})_{vir}/(E_{ij})_{vir}$。进一步的研究致力于描述由 Hernquist (1990) 密度分布刻画的质量分布，利用额外的关系式可以在 $(O y \phi)$ 平面上表示 $N=16$ 个椭圆星系 (EGs) 的样本，假设与 EGs 及其宿主暗物质 (DM) 晕相关的分数质量具有普适值。在该模型看来，孤立 EGs 的演化并非严格自相似，这是由于从样本对象推导出的分数截断半径 $y$ 或分数标度半径 $y^\dagger$ 的值不同所致。