基于机器学习方法的湍流闭合建模：展望

使用机器学习进行湍流闭合建模正处于早期的十字路口。机器学习（ML）在众多极具挑战性的领域取得了非凡成功，这引发了人们对湍流闭合建模领域将取得类似变革性进展的合理乐观情绪。然而，从大多数情况来看，目前向准确且具预测性的 ML-RANS（雷诺平均 Navier-Stokes）闭合模型迈进的进度远慢于最初的预期。进展慢于预期的原因可归结为两点：初期期望过高且未完全理解湍流现象的复杂性，以及使用 ML 技术的方式可能与湍流物理学不一致。为了充分释放数据驱动方法在湍流建模中的潜力，本文旨在识别湍流闭合建模背后的基础物理学挑战，并评估机器学习技术能否有效应对这些挑战。通过借鉴统计力学和随机系统的类比，首先识别了使湍流闭合建模变得复杂的关键物理现象和数学局限。随后研究了 ML 克服上述各项挑战的固有能力。得出的结论强调了基于 ML 的闭合模型的局限性，并为在湍流建模中更明智地使用 ML 框架铺平了道路。随着 ML 方法的演进（目前正以极快的速度发生）以及我们对湍流现象理解的加深，此处表达的推论应作适当修正。