Tucker 张量因子模型：矩阵化与模向 PCA 估计
统计方法学
2024-12-16 v4
摘要
高维高阶张量数据在计算机视觉和网络分析等众多领域中日益重要。由张量分解或因子分解的含噪版本诱导出的张量因子模型，是研究可能相关或独立的张量变量对象集合的自然有力工具。然而，针对各类低秩结构（通常作为张量因子模型信号）估计的统计推断理论仍处于早期发展阶段。本文试图通过利用张量矩阵化来“解码”高阶张量因子模型的估计。具体而言，我们将其重述为模向传统高维向量/纤维因子模型，从而能够部署常规主成分分析（PCA）进行估计。以由广泛使用的 Tucker 分解的含噪版本诱导出的 Tucker 张量因子模型（TuTFaM）为例，我们总结认为对信号分量的估计本质上是模向 PCA 技术，而投影与迭代的引入会在不同程度上提升信噪比。我们建立了所提估计量的推断理论，进行了丰富的仿真实验，并分别说明了所提估计在独立视频与相依经济数据集的张量重构与聚类中如何发挥作用。
引用
@article{arxiv.2206.02508,
title = {Tucker tensor factor models: matricization and mode-wise PCA estimation},
author = {Xu Zhang and Guodong Li and Catherine C. Liu and Jianhua Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.02508},
year = {2024}
}