通过快速有界差分最小加乘积实现语言编辑距离与RNA折叠的真正次立方算法

两个 $n\times n$ 矩阵的 $(\min,+)$-乘积是否具有真正次立方（即对于 $\epsilon>0$ 为 $O(n^{3-\epsilon})$）时间算法是一个主要开放问题，特别是因为它等价于 $n$ 顶点图中的著名全点对最短路径问题(All-Pairs-Shortest-Paths, APSP)。已知 $(\min,+)$-乘积对某些特殊类型矩阵的限制允许真正次立方算法，每种都产生可更快求解的APSP特例。本文考虑一种新的、不同且强大的限制：所有矩阵元素为整数，且一个矩阵可以是任意的，只要另一个矩阵在其列或行上具有“有界差分”，即任意两个连续元素的差仅为一个小量。我们获得了针对此有界差分 $(\min,+)$-乘积的首个真正次立方算法（回答了Chan和Lewenstein的开放问题）。我们的新算法，结合L.~Valiant利用矩阵乘法求解上下文无关文法解析方法的强化，产生了针对以下问题的首个真正次立方算法：语言编辑距离（解析领域的一个主要问题）、RNA折叠（生物信息学中的一个主要问题）以及最优栈生成（回答了Tarjan的开放问题）。