热带低秩近似及其在N体系统最优控制中的应用
最优化与控制
2026-04-22 v1
摘要
我们研究了具有固定初始状态的确定性最优控制问题值函数的近似，其动机来自体系统。在此设定中，作用泛函由局部动能项和势能项以及一个相互作用势组成。我们利用这种结构，使用小秩的热带张量（即少量可加分离函数的上确界）来近似值函数。我们提出了一种基于轨迹的热带低秩近似方法。与通常的热带数值方法中全局传播基函数不同，值函数的近似仅沿着相关轨迹序列进行改进。由此产生的近似构成了精确值函数的一个单调可计算下界族，其热带张量秩随外部迭代次数最多线性增加。在合适的正则性假设下，我们证明了在初始状态以及从该状态出发的最优轨迹上，下界收敛到精确值。在体设定中，生成的基函数在子系统间保持可加分离性，从而产生结构化的热带低秩近似。在具有库仑型排斥的体系统上的数值实验，在半小时的时间预算内，展示了该方法在状态维度高达200时的有效性。
引用
@article{arxiv.2604.18785,
title = {Tropical low-rank approximation and application to optimal control of N-body systems},
author = {Marianne Akian and Stephane Gaubert and Shanqing Liu and Yang Qi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.18785},
year = {2026}
}