关于库仑系统涨落与海涅分布的普适性

我们考虑复平面$\mathbb{C}$上一类外部势，其障碍问题的重合集在液滴外部包含一条若尔当曲线。我们称此曲线为谱前哨。我们研究$\beta=2$下对应的库仑气体。推广径向对称情形的近期工作，我们证明落入谱前哨附近的粒子数在粒子数$n\to\infty$时具有渐近海涅分布。我们还考虑一类具有不连通液滴的势，其连通分支由环形谱隙分隔。我们证明落入给定分支附近的粒子数涨落具有渐近离散正态分布，该分布依赖于$n$。对于不连通液滴情形，我们还考虑一般光滑线性统计量的涨落，并证明它们趋于分布为一个高斯场与一个独立的振荡离散高斯场之和。我们的技术涉及分叉区域下首一正交多项式范数的新渐近公式，以及Ameur、Hedenmalm和Makarov的极限沃德恒等式方法的一个变体。