通过熵传输核从成批未配对点估计转移算子

本文关注在给定 $N$ 个独立观测块 $(\boldsymbol{x}^i,\boldsymbol{y}^i)$（$i=1,\ldots,N$）的情况下估计随机变量 $X$ 和 $Y$ 的联合概率，其中每个块包含 $M$ 个样本 $(\boldsymbol{x}^i,\boldsymbol{y}^i) = \bigl((x^i_j, y^i_{\sigma^i(j)}) \bigr)_{j=1}^M$，这里 $\sigma^i$ 表示独立同分布采样对 $(x^i_j,y_j^i)$（$j=1,\ldots,M$）的一个未知排列。这意味着观测块内 $M$ 个样本的内部顺序是未知的。我们推导了一个最大似然推断泛函，提出了一种计算上可行的近似方法并分析了其性质。特别是，我们证明了一个 $\Gamma$-收敛结果，表明当块的数量 $N$ 趋于无穷大时，我们可以从经验近似中恢复真实密度。利用熵最优传输核，我们建模了一类密度函数的假设空间，可以在该空间上最小化推断泛函。该类假设空间特别适用于从数据中近似推断转移算子。我们通过修改 EMML 算法以考虑额外的转移概率约束，解决了由此产生的离散最小化问题，并证明了该算法的收敛性。概念验证示例展示了我们方法的潜力。