基于核化随机插值的训练自由生成模型

我们发展了一种用于生成模型的核方法，取代神经网络训练为线性系统。生成 SDE 的漂移项为 $\hat b_t(x) = \nabla\phi(x)^\top\eta_t$，其中 $\eta_t\in\R^P$ 求解一个 $P\times P$ 系统，可从数据中计算，$P$ 的值与数据维数 $d$ 无关。由于估计不精确，扩散系数 $D_t$ 影响样本质量；来自 Girsanov 的最优 $D_t^*$ 在 $t=0$ 时发散，但这不构成问题，我们开发了一种处理该问题的积分器。该框架支持多样化的特征图——如散射变换、预训练生成模型等——实现训练自由的生成和模型组合。我们在金融时间序列、湍流和图像生成上演示了该方法。