在 Solovay-Kitaev 定理中以不可约表示交换逆元

Solovay-Kitaev 定理指出，通用量子门集合可以低开销进行交换。更具体地，任意固定数量 qudit 上的门可用来自任意有限通用量子门集合 $\mathcal{G}$ 的仅 $\mathrm{polylog}(1/\epsilon)$ 个门以误差 $\epsilon$ 模拟。该定理的一个缺陷是要求门集合 $\mathcal{G}$ 在求逆下封闭。此处我们表明，这一限制可替换为假设 $\mathcal{G}$ 包含任意有限群 $G$ 的一个不可约表示。这扩展了 Sardharwalla 等人近期的工作 [arXiv:1602.07963]，且也适用于特殊线性群中的门。我们的工作可视为针对证明无逆 Solovay-Kitaev 定理这一长期开放问题 [arXiv:quant-ph/0505030, arXiv:0908.0512] 的部分进展。