设施选址中的隐私、福利与公平性权衡

差分隐私设施选址问题旨在确定公共设施的社会最优位置，同时确保每位参与者的位置保持私密。为保护其输入数据，差分隐私机制必须在输出分布中注入噪声，从而产生的安置位置将低于设施的最优位置的预期社会福利。这种隐私导致的福利损失可视为“隐私成本”，这是社会福利与隐私之间权衡的焦点，此前的研究均聚焦于此。然而，隐私的强制实施还引发了尚未同样被研究的第三考虑因素：在个人之间如何分配“隐私成本”的公平性。例如，某一机制可能在最小化社会福利损失的前提下满足差分隐私，但若该损失完全落在某一个人身上，则仍可能令人不可接受。本文量化了这种新的公平性不公平性，并设计了针对设施选址的机制，旨在同时优化隐私、社会福利和公平性。我们首先推导出一个不可避免的结果，表明在可能代表人口中个人位置的数据集上，隐私与公平性无法同时保证。随后，我们考虑一种放宽方案，仍要求最坏情况下的差分隐私，但仅在更“逼真”的数据集族中寻求公平性和社会福利。在这种放宽方案下，我们构建了一个差分隐私机制，证明其在公平性和社会福利方面是同时最优的（或对于更难的数据集族，仅在小因子范围内接近最优）。这表明，尽管在隐私与每个目标（社会福利和公平性）之间都存在权衡，但在考虑所有三个目标同时优化时，还不存在额外的权衡，前提是人口数据足够自然。