局部差分隐私的极值机制

局部差分隐私最近成为一种强有力的隐私度量，适用于个人信息甚至对数据分析师也保持私密的场景。在数据提供者和数据分析师均希望最大化发布数据上统计分析效用的设定下，我们研究了局部差分隐私与效用之间的基本权衡。该权衡被表述为一个约束优化问题：在局部差分隐私约束下最大化效用。我们引入了一类称为阶梯机制（staircase mechanisms）的组合极值隐私化机制族，并证明对于互信息和 $f$-散度等广泛的信息论效用类，该族包含最优隐私化机制。我们进一步证明，对于任意效用函数和任意隐私级别，求解隐私 - 效用最大化问题等价于求解一个有限维线性规划，其结果即为最优阶梯机制。然而，求解该线性规划可能在计算上代价高昂，因为其变量数量随数据所在字母表的大小呈指数增长。为解决这一问题，我们证明了两种简单的隐私化机制——二元机制和随机响应机制——在低隐私和高隐私机制下具有普适最优性，并能很好地近似中间隐私机制。