在线零阶欧氏与黎曼优化的跟踪与遗憾界

我们研究利用零阶信息在黎曼流形上最小化时变测地凸代价函数的数值优化算法。在欧氏情形下，零阶算法在时变与时不变情形中都已受到大量关注。然而，向黎曼流形的推广则远不成熟。我们聚焦于Hadamard流形，这是一类具有全局非正截曲率的特殊黎曼流形，为凸性概念的推广提供了便利基础。具体而言，我们推导了期望瞬时跟踪误差的界，并给出了使算法性能最优的算法参数值。我们的结果说明了以截曲率表示的流形几何如何影响这些界。此外，我们给出了该在线优化设定下的动态遗憾界。据我们所知，即便是该问题欧氏版本的遗憾界也是首次给出。最后，通过数值模拟，我们展示了我们的算法在在线Karcher均值问题上的适用性。