基于张量数据的迹比方法流形学习
数值分析
2024-02-15 v1 数值分析
摘要
本文提出了将迹比方法流形学习扩展到处理多维数据集的方案。基于最近在张量-张量乘积方面的进展，我们提出了迹比准则的泛化方案，利用 t-积的性质。这引导我们引入诸如张量拉普拉斯算子等新概念，并通过讨论解的存在性与最优性条件来正式研究迹比问题。随后，我们提出了用于求解迹比问题的张量 Newton QR 分解算法。流形学习方法如拉普拉斯特征图、线性判别分析和局部线性嵌入等，将在张量表示下进行形式化建模，并通过所提出的算法进行优化。最后，我们在几个合成数据集和真实世界数据集上评估了所研究的各种降维方法的性能。
引用
@article{arxiv.2402.09072,
title = {Trace Ratio Based Manifold Learning with Tensor Data},
author = {Mohammed Bouallala and Franck Dufrenois and khalide jbilou and Ahmed Ratnani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09072},
year = {2024}
}