向 S-matrix 进行参数重整�：第一部分

Zimmermann 的森林公式是量子场论扰动重整的基石。通过对单个费曼图进行重整，它生成无紫外发散的 S 矩阵。这种重整方法将图形及其所有森林置于重整理论的核心位置。另一方面，正几何计划将费曼图的角色从次要的，转而关注振幅本身，这些振幅由与正几何相关的规范形式生成。该计划的最新进展在于将 S 矩阵理论在局部 QFT 和弦论中收敛，费曼振幅作为特定模数空间积分的形式出现。对于诸如 $\textrm{Tr}(\Phi^{3})$ 理论中具有色标标量的大质量模型，这些积分在紫外处是发散的，需要进行正规化。于是自然会问是否存在一种类似森林公式的公式，能够在不显式引用与紫外发散子图相关的森林的情况下生成重整后的振幅。本文通过推导平面大质量 $\textrm{Tr}(\Phi^{3})$ 振幅在四维空间中的森林类似公式，开启了这一计划。我们的分析依赖于 Brown 和 Kreimer 在 \cite{Brown:2011pj} 中所揭示的森林公式的启发性表现，这导致我们为裸振幅定义了“热带反演项”。