迈向异常检测中的凸性：具有唯一最优解的 SSLM 新形式
机器学习
2025-10-01 v2
摘要
广泛使用的异常检测方法，如支持向量数据描述 (SVDD) 和小球大间隔支持向量机 (SSLM)，存在一个未解决的问题，即它们的非凸性，这阻碍了以类似于 SVM 的方式分析最优解，并限制了它们在大规模场景中的适用性。在本文中，我们引入了一种新颖的凸 SSLM 公式，该公式已被证明对于感兴趣的超参数值可归结为一个凸二次规划问题。利用我们方法的凸性，我们推导出许多传统非凸方法无法获得的结果。我们深入分析了超参数如何影响最优解，指出了可以平凡找到最优解的场景，并识别了不适定性的实例。最值得注意的是，我们建立了我们的方法与传统方法之间的联系，清晰地确定了最优解何时唯一——这是传统非凸方法无法完成的任务。我们还推导出 nu-属性，以阐明超参数与正负类中支持向量和间隔误差比例之间的相互作用。
引用
@article{arxiv.2410.23774,
title = {Towards Convexity in Anomaly Detection: A New Formulation of SSLM with Unique Optimal Solutions},
author = {Hongying Liu and Hao Wang and Haoran Chu and Yibo Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.23774},
year = {2025}
}