迈向参数化流式算法理论

参数化复杂度试图对问题的复杂度进行更细粒度的分析：不是仅将运行时间作为输入大小的函数来衡量，而是针对附加参数分析运行时间。这种方法在厘清我们对 \NP-hard 问题的理解方面已被证明极为成功。鉴于在 TIME 资源上取得的成功，用这种方法处理 SPACE 资源似乎顺理成章。该方向上的初步尝试考虑了少数个别问题，并取得了一定成功：Fafianie 和 Kratsch [MFCS'14] 以及 Chitnis 等人 [SODA'15] 分别引入了流式核与参数化流式算法的概念。例如，后者通过设计参数化 $k$-VC 问题的算法（使用 $O(k^{2}\log n)$ 比特）展示了如何将流式设置下寻找最小顶点覆盖（VC）的 $\Omega(n^2)$ 比特下界精细化。在本文中，我们基于参数化流式算法的范式对图问题发起系统性研究。我们首先定义了 FPS、SubPS、SemiPS、SupPS 和 BrutePS 的空间复杂度类的自然层次结构，然后将最长路径、反馈顶点集、支配集、围长、树宽等若干充分研究的图问题tight分类到该层次结构中。