Bessel 势空间中非线性 Schr"odinger方程的无条件稳定性

Vivek Anand; Bharat Lohani; Gaurav Pandey; Rakesh Mishra

doi:10.5220/0012741500003758

Bessel 势空间中非线性 Schr"odinger方程的无条件稳定性

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作者: Vivek Anand , Bharat Lohani , Gaurav Pandey , Rakesh Mishra

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摘要

非线性 Schr"odinger方程的 Cauchy 问题在数据空间 $E$ 中称为无条件稳定性，若其按常规意义稳定且解在空间 $C([0,T]; E)$ 中唯一。本文重新定义了这种无条件稳定性的概念，使其覆盖基于 $L^p$ 的 Sobolev 空间作为数据空间 $E$ ，且当 $E$ 为 $L^2$ 基于的 Sobolev 空间 $H^s$ 时等价于常规意义。下一步，基于此定义，证明了 1D 三次 NLS 的 Cauchy 问题在 Bessel 势空间 $H^s_p$ 中无条件稳定，其中 $4/3<p\le 2$ ，在 $s$ 具备一定规律性假设下成立。

关键词

非线性 Schr"odinger 方程 Bessel 势空间无条件稳定性 Cauchy 问题 Sobolev 空间

引用

@article{arxiv.2404.15774,
  title  = {Toward Physics-Aware Deep Learning Architectures for LiDAR Intensity Simulation},
  author = {Vivek Anand and Bharat Lohani and Gaurav Pandey and Rakesh Mishra},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.15774},
  year   = {2025}
}

备注

7 pages, 7 figures

Bessel 势空间中非线性 Schr"odinger方程的无条件稳定性

摘要

关键词

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备注

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