面向具有流入与流出的量子行走驱动图上的定点与脉动量子搜索：完全图的尝试

我们处理一个在每时间步具有来自外部的流入与流出的量子行走模型。我们表明该量子行走可在稳态下以高概率找到完全图的标记顶点。作为稳定性的代价，收敛时间估计为 $O(N\log N)$，其中 $N$ 为顶点数。然而直到时间步 $O(N)$，我们表明存在周期为 $O(\sqrt{N})$ 的脉动。我们在此脉动相位中以高相对概率找到标记顶点。这意味着我们有两次以高相对概率找到标记顶点的机会；第一次机会出现在短时间步 $O(\sqrt{N})$ 的脉动相位，而第二次机会出现在长时间步 $O(N\log N)$ 之后的稳定相位。证明基于 Kato 的微扰理论。