拓扑诱导的映射增强

本文提出一种新方法，用于增强并行应用计算任务到并行计算机处理单元（PEs）的映射 $\mu(\cdot)$。我们的方法 \mswap 背后的思想是：利用许多拓扑呈偏立方体（partial cube）形式这一观察来增强此类映射。这类图包括所有矩形与立方网格、各维度均为偶扩展的任意此类环面、所有超立方体以及所有树。沿用先前工作，我们用图 $G_a = (V_a, E_a)$ 与 $G_p = (V_p, E_p)$ 分别表示并行应用与并行计算机。当 $G_p$ 为偏立方体时，我们可以用位向量标记其顶点（即 PEs），使得 $G_p$ 中两顶点 $u_p$ 与 $v_p$ 之间交换一单位信息的代价等于 $u_p$ 与 $v_p$ 标签间的汉明距离。通过这些位向量经 $\mu^{-1}(\cdot)$ 从 $V_p$ 传至 $V_a$ 并扩展为在 $V_a$ 上唯一，我们得以用一种新方式交换 $V_a$ 的标签来增强 $\mu(\cdot)$。被交换的标签对在 PEs 处是局部的，但在 $G_a$ 处不是。此外，位向量各分量的置换在 PEs 上产生大量层次结构。借助这些层次结构，我们将 \mswap 转变为一种用于改进 $\mu(\cdot)$ 的层次化方法，它是对最先进的首步计算 $\mu(\cdot)$ 方法的补充。在我们的实验中，我们使用 \mswap 增强复杂网络到 256 与 512 节点矩形网格及环面以及 256 节点超立方体的映射。结果表明，由最先进算法导出的映射的常用质量度量可被显著改善。