结合 PCA 的 TimeCluster 等价于线性动态系统的子空间辨识
机器学习
2025-09-17 v1 数据结构与算法
摘要
TimeCluster 是一种可视分析技术，通过将数据的重叠窗口投影到低维空间来发现长多元时间序列中的结构。我们证明，当选择主成分分析（PCA）作为降维技术时，此过程在数学上等价于经典的线性子空间辨识（块汉克尔矩阵加奇异值分解（SVD））。在这两种方法中，从时间序列数据中提取的是相同的低维线性子空间。我们首先回顾了 TimeCluster 方法和子空间系统辨识理论。然后我们证明，形成时间序列的滑动窗口矩阵会产生一个汉克尔矩阵，因此对该矩阵应用 PCA（通过 SVD）可以恢复与子空间辨识相同的主方向。因此，TimeCluster 的聚类坐标与子空间辨识方法的结果一致。我们在合成和真实动态信号上进行了实验，证实了这两种嵌入的一致性。最后，我们探讨并讨论了这种等价性带来的未来机遇，包括从辨识出的状态空间进行预测、流式/在线扩展、整合并可视化外部输入，以及在损坏数据中显示潜在趋势的鲁棒技术。
引用
@article{arxiv.2509.12895,
title = {TimeCluster with PCA is Equivalent to Subspace Identification of Linear Dynamical Systems},
author = {Christian L. Hines and Samuel Spillard and Daniel P. Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.12895},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 9 figures