基于自和谐性的对数损失下极小极大遗憾的紧界

我们考虑在对数损失下进行序列概率分配的经典问题，同时与任意、可能非参数的专家类竞争。我们通过一种利用对数损失自和谐性质的新方法，获得了极小极大遗憾的紧界。我们证明，对于任何在尺度 $\gamma$ 处具有（序列）度量熵 $\mathcal{O}(\gamma^{-p})$ 的专家类，极小极大遗憾为 $\mathcal{O}(n^{p/(p+1)})$，并且在不对所考虑的专家类附加额外假设的情况下，该速率无法改进。作为我们技术的一个应用，我们解决了非参数 Lipschitz 专家类的极小极大遗憾问题。