主序星的潮汐半径——I. 物理潮汐半径、半解析模型及其启示

当恒星与超大质量黑洞的间距小于“潮汐半径”时，该恒星会被潮汐瓦解。这一量值通常仅作数量级估计，而不参考恒星的内部结构。利用主序星的 MESA 模型与完全广义相对论动力学，我们针对一个 $10^6M_\odot$ 黑洞（BH）求出了完全瓦解的物理潮汐半径 $\cal{R}_t$。我们发现，在恒星质量 $M_*$ 跨越约 $\sim20$ 倍（即 $0.15M_{\odot}\leq M_*\leq3M_{\odot}$）的范围内，$\cal{R}_t\sim27\times$（黑洞的引力半径）。将 $\cal{R}_t$ 与常用的数量级估计 $r_t$ 比较，我们发现对于 $0.15M_\odot\leq M_*\leq0.5M_\odot$，$\cal{R}_t\sim1.05-1.45r_t$；但在 $0.5 M_\odot$ 与 $1 M_\odot$ 之间，$\cal{R}_t$ 降至 $\sim 0.45r_t$，并一直保持该值直至 $10 M_\odot$。$\cal{R}_t$ 的近恒定性意味着完全瓦解率对 $M_*$ 的依赖弱于用 $r_t$ 所作的预测。碎屑的特征能量宽度 $\Delta E$ 范围从低质量星的 $\sim1.2\Delta\cal{E}$ 到高质量星的 $\sim 0.35\Delta\cal{E}$，其中 $\Delta\cal{E}=GM_{\rm BH}R_*/\cal{R}_t^{2}$。我们给出了 $\cal{R}_t$ 与 $\Delta E$ 的 $M_*$ 依赖的解析拟合；这些拟合导出了峰值质量回落率时刻与最大质量回落率的解析表达式。我们的结果还涉及导致快速或慢速圆化的事件比例，以及部分瓦解的残骸返回黑洞时所发生潮汐事件的特征。利用半解析模型，我们表明 $\cal{R}_t$ 主要由恒星的中心密度而非平均密度决定。对于高质量星，完全瓦解率约为部分瓦解率的 1/4，而该比例对低质量星接近于 1。