多种覆盖与填充背景下的阈值渐进

使用概率组合学中的标准方法（源自 Janson、Stein-Chen 和 Talagrand），我们探索以下一般主题：当一个对象族 ${\cal A}$ 的每个成员从被随机集合 ${\cal C}$ 中至多一个对象“覆盖”，变为至多被覆盖 $\lambda$ 次，再到至少被覆盖一次，最后到至少被覆盖 $\lambda$ 次时，会出现一个阈值层级。然后我们将看到此类结果如何随背景和引入的依赖程度而变化。示例将来自极值集合论、组合学和加性数论。