三输入多数函数作为使用非局域盒子进行偏置放大的唯一最优函数

Brassard等人[Phys. Rev. Lett. 96, 250401 (2006)]表明，具有大于$\frac{3+\sqrt{6}}6$的CHSH概率的共享非局域盒子会产生平凡的通信复杂度。其与量子力学可实现的最大CHSH概率$\frac{2+\sqrt{2}}4$之间仍存在差距。确定平凡通信复杂度的精确阈值是令人感兴趣的开放问题。Brassard等人的思想基于三输入多数函数的递归偏置放大。其他函数选择是否能展现更强的偏置放大并不明显。我们展示了三输入多数函数是唯一最优的，因此无法通过Brassard等人的偏置放大改进阈值$\frac{3+\sqrt{6}}6$。在这项工作中，用于计算偏置放大所用函数的协议被限制为非自适应协议或受Paw{\l}owski等人信息因果性协议[Nature 461, 1101 (2009)]启发的特定自适应协议。我们首先展示一种受Paw{\l}owski等人协议启发的新的自适应协议，然后展示该新自适应协议优于任何非自适应协议。最后，我们展示如果我们在偏置放大的每一步应用该新自适应协议，则三输入多数函数是偏置放大的唯一最优函数。