日-木-土系统中三体相互作用对相对论近日点进动的影响

我们推导了由三体相互作用引起的相对论近日点进动。我们考虑了一个分层共面三体系统，例如太阳、木星和土星，其中对应于木星（质量 $m_2$）的次天体作为最大行星，以及对应于土星（质量 $m_3$）的第三天体，均绕对应于太阳的主天体（质量 $m_1 \gg m_2 \gg m_3$）运行，其中第三天体的平均轨道半径大于次天体的平均轨道半径（记为 $\ell$）。我们研究了后牛顿效应对第三天体运动（开普勒轨道要素中的半长轴 a，偏心率 e）的影响。在带有特定平均的某些假设下，由后牛顿三体相互作用引起的第三质量体的相对论近日点进动表示为 $6 G m_2 \ell^2 c^{-2} a^{-3} n (1+9e^2/16) (1-e^2)^{-3}$，其中 G 和 c 分别表示引力常数和光速，第三天体的平均运动记为 $n = 2\pi a^{3/2} G^{-1/2} (m_1+m_2)^{-1/2}$。对于日-木-土系统，该值为 $7.8 \times 10^{-6}$ 角秒/世纪。这大于太阳的 Lense-Thirring 效应，但仍无法解释 Iorio (2009) 基于 Pitjeva 利用 EPM2008 星历表的分析所报告的土星反常近日点进动值为 $-0.006 \pm 0.002$ 角秒/世纪。