有限盒子中黑洞的热力学

我们分析了封闭有限盒子中黑洞的热力学行为。首先分析初始为空盒子中的黑洞质量演化。利用能量守恒与 Hawking 蒸发流，我们推导出最小体积，高于该体积时黑洞可将其全部质量损失给盒子，这一结果与 Page 先前的分析一致。随后我们利用初始含辐射、允许被黑洞吸收的盒子得到类似结果。我们估算了平衡时间与平衡质量，并讨论其行为以凸显出现的一些有趣特征。将这些结果推广到 $N$ 个黑洞 + 热辐射的情形。利用物理上简单的论证，我们证明这些黑洞达到相同的平衡质量（即便初始质量不同）。利用系统熵得到了平衡质量对盒子体积、黑洞数目与初始辐射的依赖关系。平衡质量被证明正比于有效体积的某个正幂律（与朴素预期相反），这一结果由系统的详细特征予以解释。我们显式考虑了辐射在盒壁反射后回流进入黑洞的效应。所有这些结果（其中一些反直觉）或有助于为研究生与高年级本科生热力学课程设计替代性问题。附录中给出了其中少许建议。