界面理论：范畴论、有向网络与生物网络的演化

生物网络具有两种模式。第一种是静态模式：网络是某种物质流动的通道。第二种是动态模式：网络是由构成网络的实体函数粘合而成的模式。在本文中，首先我们讨论这两种模式如何与范畴论对偶性（伴随）相关联，并通过诉诸范畴论的普遍性为每种模式导出一种自然的网络结构（路径概念）。对应于静态模式的路径概念即为通常的有向路径；对应于动态模式的路径概念称为侧向路径（lateral path），即在弧集上考虑的交替路径。它们在网络中的一般功能分别是传输与相干性。其次，我们为每种模式引入弧的介数中心性，并考察这两种模式如何嵌入各种真实的生物网络数据中。我们发现这两种中心性之间存在一种权衡关系：若其中一个值较大，则另一个值较小。这可被视为网络中传输功能与相干性功能之间的一种劳动分工。最后，我们提出了一种基于质量函数的网络优化模型，该函数涉及两种模式的强度，以探究具有上述权衡关系的网络如何通过演化产生。数值模拟表明，仅当动态模式在质量函数中占主导地位时，才能在演化网络中观察到这种权衡关系。我们还通过标准复杂网络分析表明，演化网络具有与真实生物网络定性相似的特征。