Hofstadter 超导体理论

我们研究时间反演破缺的分形 Hofstadter 能带中电子配对产生的平均场态，这些能带出现在二维晶格中，其原胞俘获的磁通 $\Phi = (p/q)\Phi_0$ 与磁通量子 $\Phi_0 = h/e$ 可比。我们确立由电荷 2e 配对场提供的磁平移群(MTG)不可约表示的维数与简并度具有不同于单粒子 Bloch 态的性质，特别地显示为依赖于分母 $q$ 的奇偶性。我们探索这一对称性分析以构建 Ginzburg-Landau 理论，用描述不同费米面片间有限动量电子配对的多分量序参量，刻画任意有理磁通 $\Phi = (p/q)\Phi_0$ 下 Hofstadter 超导体的热力学性质。这一唯象理论导出了以 MTG 不同对称性破缺图案为特征的丰富相图，可解释为不同类的涡旋晶格。我们确定了一类 $\mathbb{Z}_q$ 对称的 Hofstadter 超导体(SC)，其中 MTG 破缺为 $\mathbb{Z}_q$ 子群。我们研究此类 $\mathbb{Z}_q$ 对称 Hofstadter SC 的拓扑性质，并表明 Chern 数的奇偶由 $q$ 的奇偶决定。我们确定了在宇称与 MTG 对称性存在下实现 Bogoliubov 费米面的条件，建立了捕捉此类电中性无能隙激发存在的新型拓扑不变量。我们的发现可能与 Hofstadter regime 下 moir\'e 系统中重入超导的描述相关，确立了 Hofstadter SC 作为探索对称性破缺与拓扑序的肥沃环境。