物理增强残差学习的理论基础

近年来，针对神经网络与物理模型集成以平衡模型精度与可解释性开展了大量研究。一种最近提出的方法，称为物理增强残差学习（Physics-Enhanced Residual Learning, PERL），即利用学习来估计物理模型预测值与真实值之间的残差。数值实例表明，PERL 中将此类残差与物理模型集成具有三个优势：(1) 减少所需神经网络参数的数量；(2) 加快收敛速度；(3) 在相同计算精度下所需训练样本更少。然而，这些数值结果缺乏理论依据，无法得到充分解释。本文旨在从理论视角解释 PERL 的这些优势。我们检讨具有 Lipschitz 连续性特征的普遍问题类别。通过考察损失函数界与残差学习结构之间的关系，本研究严格证明了一组解释 PERL 三大优势的定理。若干基于自动车轨迹预测的numerical example 用于阐示所提定理。结果表明，即便在样本量显著减少的情况下，PERL 仍能持续实现更高的精度。这些结果彰显了 PERL 在实际中小型化自主驾驶应用中的实际价值，其中角度情况数据昂贵或难以获取。因此，PERL 在提高预测性能的同时，也减少了所需数据量。