量子极端学习机的理论与可解释性：基于Pauli迁移矩阵的方法

量子储备计算机(QRC)作为一种前沿的量子机器学习方法，因其利用量子系统自然动力学进行数据处理且训练简单而涌现。我们考虑具有初始状态编码和连续时间储备动力学的 n 量子比特量子极端学习机(QELM)。我们应用 Pauli 迁移矩阵(PTM)形式主理分析编码、储备动力学和测量操作（包括时间复用）对 QELM 性能的影响。该形式化揭示了编码生成的(非线性)特征完整集合，显示后续量子通道如何线性变换这些 Pauli 特征，使其可被选择的测量算子探测。因此，QELM 的优化可以被表述为一种解码问题，其中一种形状通道引起的变换，使得任务相关特征可用给回归器，从而有效地反转单位性的信息混乱。单位演化下的算子扩散决定了 Pauli 特征的可解码性，这构成了储备的非线性处理能力的基础。当与特定可观测量子态配合时，结构化哈密顿量可降低模型的表达性，反映为低的读出秩。我们将这一效应归因于哈密顿对称性，推导了对称分辨可观测量子族的渐近秩估计。PTM 形式化产生一个非线性向量(自-)回归模型，作为 QELM 的可解释经典表示。作为一个具体应用，我们聚焦于预测非线性动力学系统，表明一个在此类轨迹上训练的 QELM learns to a 底层流图的仿射近似。