关于量子极限学习机的基本方面

量子极限学习机 (QELMs) 已成为量子机器学习中一个很有前景的框架。其吸引力在于由量子基底（即量子储层）的动力学诱导出的丰富特征映射，以及通过线性回归进行的高效测量后训练。在此，我们通过将 QELMs 的预测分解为傅里叶级数来研究其表达能力。我们表明，可实现的傅里叶频率由数据编码方案决定，而傅里叶系数则同时取决于储层和测量。值得注意的是，QELMs 的表达能力从根本上受到傅里叶频率数量和可观测量数量的限制，而预测的复杂性则取决于储层。作为对可扩展性的警示，我们确定了四个可能导致可观测量随系统规模增大而指数集中（随机性、硬件噪声、纠缠和全局测量）的来源，并展示了这如何使 QELMs 变成无用的与输入无关的预言机。特别是，我们关于储层诱导集中的结果强烈表明，从高度随机系综中提取的量子储层使得 QELM 模型不可扩展。我们的分析阐明了 QELMs 的潜力和基本局限性，并为系统地探索用于其他机器学习任务的量子储层系统奠定了基础。