花环过程：一种基于嵌套对称性的几何形状完全生成模型

我们考虑对含噪但高度对称的形状建模的问题，这些形状可视为整体-部分关系的层次结构，其中高层对象由低层对象的变换集合组成。为此，我们提出随机花环过程，一种完全生成式的绘图概率模型。遵循 Leyton 的“形状生成理论”，我们将形状表示为通过花环积组合的变换群序列。该表示强调转移的最大化——即给定形状的最紧凑且有意义的表示是通过最大化现有构建块或部分的复用来实现的。所提出的随机花环过程通过依据与形状生成群结构对齐的噪声过程定义几何形状上的概率分布，扩展了 Leyton 的理论。我们提出了一种推断方案，利用可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡洛方法和近似贝叶斯计算，根据花环过程恢复给定图像的生成历史。在草图绘制的背景下，我们在模型生成和真实数据上展示了该方法的可行性与局限性。