白盒对抗数据流模型

我们研究白盒对抗模型中的流算法，其中流由在每个时间步观测算法整个内部状态的对手自适应地选择。我们表明非平凡算法仍然是可能的。我们首先给出一个用于$L_1$-重头元素问题的随机化算法，其在长流上优于最优确定性Misra-Gries算法。若白盒对手在计算上有界，我们利用密码学技术进一步降低$L_1$-重头元素算法的内存，并设计了若干用于图、字符串和线性代数问题的额外算法。此类算法的存在令人惊讶，因为流算法在该模型中甚至没有密钥，即其状态完全为对手所知。我们设计的一个算法用于估计具有插入和删除的流中不同元素的数量，实现乘法近似与子线性空间；此类算法对确定性算法是不可能的。我们还给出一种通用技术，可将任意双人确定性通信下界转化为对白盒对手鲁棒的{\it 随机化}算法下界。特别地，我们的结果表明对所有$p\ge 0$，存在常数$C_p>1$，使得在大小为$n$的全域中，白盒对手下插入仅流中$F_p$矩估计的任何$C_p$-近似算法需要$\Omega(n)$空间。类似地，存在常数$C>1$，使得白盒对手下插入仅流中矩阵秩的任何$C$-近似算法需要$\Omega(n)$空间。我们基于密码学的算法结果因此展示了计算有界与无界对手之间的分离。（摘要经删减以符合arXiv限制。）