在对抗鲁棒性下的在线重要性抽样

本文研究了重要性抽样（即灵敏度抽样）的对抗鲁棒性；这是一种以某种重要性度量为比例对元素进行抽样的有用算法技术。当抽样算法在可能因前述算法输出而自适应变化的输入流上表现出高概率正确性时，称为对抗鲁棒的在线算法。不幸的是，流元素之间的相互依赖性破坏了大多数随机算法的分析，特别是重要性抽样算法的分析。此前，Braverman等人[NeurIPS 2021]曾暗示，基于重要性抽样的流式算法可能具有对抗鲁棒性；然而他们仅对良好行为的输入证明了这一点。我们聚焦于在线重要性抽样的对抗鲁棒性，这是一种自然的变体，在此变体中，抽样决策不可撤销且随数据到达而做出。我们的主要技术结果表明，给定自适应元素流 $x_1,\ldots,x_T\in \mathbb{R}_+$ 作为输入， 在线重要性抽样在保持其总和 $(1\pm\epsilon)$ 近似值的同时，与无感知（非自适应）情况下的存储保证相符（高阶次项除外）。随后我们将此结果应用于开发两个基本问题的对抗鲁棒在线算法：超图割稀疏化和 $\ell_p$ 子空间嵌入。