由多项式映像生成的除环中的最大子域

设 $D$ 为一个中心为 $F$ 的除环，$f(x_1,x_2,\dots, x_m)$ 为关于 $F$ 的非中心多线性多项式，$w(x_1,x_2,\dots,x_m)$ 为一个非平凡词。在本文中，我们研究是否存在元素 $a \in D$ 使得由 $a$ 生成的子域 $F(a)$ 是 $D$ 的最大子域。具体而言，我们证明总是存在元素 $a$ 属于集合 [\{f(a_1,\dots,a_m)\mid a_1,\dots, a_m\in D \} \cup \{w(a_1,\dots,a_m)\mid a_1,\dots, a_m\in D \backslash \{0\} \}] 使得 $F(a)$ 是 $D$ 的最大子域。此结果表明，最大子域可通过在 $D$ 的元素上评估多项式或群词表达式来生成。