$e^+e^- \to 3$ Jets 的两圈 QCD 矩阵元

我们计算了 $\gamma^*\to q\bar q g$ 矩阵元的 ${\cal O}(\alpha_s^3)$ 虚拟 QCD 修正，该修正源于两圈振幅与树图振幅的干涉以及单圈振幅的自干涉。该计算通过将两圈振幅中出现的所有圈积分约化为一小组已知的主积分来完成。红外和紫外发散均采用常规维度正规化进行正规化，紫外重整化在 $\bar{MS}$ 方案下进行。矩阵元的红外极点结构与 Catani 利用红外因子化公式所作的预测一致。两个矩阵元有限项的解析结果以一维和二维调和多对数表示。