可约三次曲线上的截断矩问题 I：抛物线型与圆型关系

在本文中，我们研究可约三次曲线上次数为 $2k$ 的双变量截断矩问题（TMP）。首先，我们证明在应用仿射线性变换后，每一个这样的 TMP 都等价于该曲线的 8 种规范形式之一。三条平行线并集的情况由第二作者于 2022 年解决，而次数 6 的情况由第一作者于 2017 年解决。其次，我们用具体的数值条件具体刻画了剩余两种情况下 TMP 解的存在性，即一条直线和一个圆的并集 $y(ay+x^2+y^2)=0, a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$，以及一条直线和一条抛物线的并集 $y(x-y^2)=0$。在这两种情况下，我们还确定了最小表示测度中的原子数。