非可加测度的传输问题

非可加测度，也称为模糊测度、容量和单调博弈，正日益用于不同领域。在计算机科学与人工智能中已构建相关应用，涉及例如决策、图像处理、用于分类与回归的机器学习。用于测度辨识的工具已被构建。简言之，由于非可加测度比可加测度（即概率）更一般，它们具有更好的建模能力，能够建模后者无法建模的情形与问题。例如参见非可加测度与Choquet积分用于建模Ellsberg悖论与Allais悖论的应用。因此，对非可加测度进行分析的需求日益增长。对用于比较它们的距离与相似度的需求也不例外。已有一些工作致力于为其定义$f$-散度。在本文中，我们着手定义非可加测度的最优传输问题。基于最优传输的概率分布对之间的距离在实际中被极度广泛使用，并且因其数学性质正被深入研究。我们认为有必要提供具有类似风格且推广标准定义的适当定义，以用于非可加测度。我们提供了基于Möbius变换的定义，也提供了基于$(\max, +)$-变换的定义，我们认为后者具有一定优势。我们将在本文中讨论为非可加测度定义传输问题所出现的问题，并讨论解决途径。在本文中我们给出最优传输问题的定义，并证明若干性质。